سلام دوستان! امروز می‌خواهیم درباره‌ی توابع خطی صحبت کنیم. شاید اسمش یکم ترسناک به نظر برسه، اما خیالتون راحت باشه، خیلی ساده‌تر از اون چیزیه که فکر می‌کنید. تصور کنید یک خط راست دارید. تابع خطی، فقط یک راه ریاضی برای توصیف اون خط هست. انگار یک دستورالعمل به کامپیوتر می‌دید تا بتونه اون خط رو رسم کنه.
برای اینکه بهتر متوجه بشید، بیایید اول ببینیم یک تابع چیه. یک تابع مثل یک جعبه‌ی جادویی میمونه. شما یک چیزی (ورودی) بهش می‌دید، اون یک کار روش انجام میده و یک چیز دیگه (خروجی) بهتون میده. توی ریاضی، ما به ورودی می‌گیم "متغیر" و معمولا با حرف x نشونش میدیم. به خروجی هم می‌گیم "مقدار تابع" و معمولا با حرف y نشونش میدیم.
حالا، یک تابع خطی چیه؟ یک تابع خطی، تابعیه که رابطه‌ی بین x و y رو با یک معادله‌ی ساده نشون میده. این معادله معمولا به این شکله:
y = mx + b
نگران نباشید، خیلی هم پیچیده نیست. بیایید ببینیم هر کدوم از این حروف یعنی چی:
شیب خط (m) خیلی مهمه. اون نشون میده که به ازای هر یک واحد افزایش در x، y چقدر تغییر می‌کنه. اگه m مثبت باشه، خط رو به بالا میره، و اگه منفی باشه، خط رو به پایین میره. اگه m صفر باشه، خط افقی میشه (یعنی اصلا بالا و پایین نمیره).
عرض از مبدا (b) هم آسونه. این همون نقطه‌ایه که خط، محور y رو قطع می‌کنه. به عبارت دیگه، وقتی x برابر صفر باشه، y برابر b میشه.
فرض کنید معادله‌ی خطی ما اینه:
y = 2x + 1
توی این معادله، شیب خط (m) برابر ۲ هست، و عرض از مبدا (b) برابر ۱ هست. یعنی به ازای هر یک واحد افزایش در x، مقدار y دو واحد افزایش پیدا می‌کنه، و خط از نقطه‌ی (۰, ۱) محور y رو قطع می‌کنه.
حالا بیایید چندتا نقطه رو حساب کنیم و ببینیم خطمون چه شکلی میشه:
| x (ورودی) | y = 2x + 1 (خروجی) | نقطه |
|---|---|---|
| -1 | 2 * (-1) + 1 = -1 | (-1, -1) |
| 0 | 2 * 0 + 1 = 1 | (0, 1) |
| 1 | 2 * 1 + 1 = 3 | (1, 3) |
| 2 | 2 * 2 + 1 = 5 | (2, 5) |
اگه این نقاط رو روی نمودار رسم کنید، می‌بینید که یک خط صاف و راست دارید. این همون تابع خطیه!
شاید با خودتون بگید، خب این همه حرف زدیم، حالا اصلا این توابع خطی به چه دردی می‌خورن؟ توابع خطی کاربردهای خیلی زیادی توی زندگی واقعی دارند. برای مثال:
و خیلی چیزهای دیگه! توابع خطی یکی از پایه‌ای‌ترین و مهم‌ترین مفاهیم توی ریاضیات هستند و توی خیلی از زمینه‌ها کاربرد دارند.
توی این مقاله یاد گرفتیم که تابع خطی چیه، معادله‌ش چیه، و چطوری میشه باهاش کار کرد. امیدوارم که حالا دیگه درک بهتری از توابع خطی داشته باشید و بتونید ازشون توی مسائل مختلف استفاده کنید. یادتون باشه، ریاضی فقط یک مجموعه‌ای از فرمول‌ها نیست، بلکه یک زبانه برای فهمیدن دنیای اطرافمونه. پس تمرین کنید و از یادگیری لذت ببرید!
تابع خطی، ریاضی، معادله، شیب، عرض از مبدا، خط راست، نمودار، آموزش ریاضی، فهم آسان
امتیاز شما به این مطلب
امتیاز: 5 از 5 (مجموع 1 رای)
اولین نفری باشید که در مورد این مقاله نظر می دهید!
techfeed.ir© 2024 All rights reserved